[Medineweb]

İki Çemberin Birbirine Göre Durumları :


a) Ayrık :








b) Dıştan Teğet








c) Kesişme Hali





d) İçten Teğet





e) Alt Küme (İç içe) Hali





f) Dik Kesişen Çemberler.


Kesişme noktaları olan K ve K' nden ve merkezlerinden geçen teğetler birbirine dik ise iki çember dik kesişirler.








İki Çemberin Ortak Teğetleri


a) Ortak Dış Teğet Parçasının Uzunluğu (d)








b) Ortak İç Teğet Parçasının Uzunluğu (d)








Üçgenin Çemberleri


1. İç Teğet Çember : (İçaçıortayların kesim noktasıdır.)


İspat :





|AD| = (u-a)
|AF| = |AD| = x
diyelim.
|BD|=|BE|=(c-x)
|CF|=|CE|=(b-x)
|BC|=a=(c-x)+(b-x)
2x=b+c-a (sağ tarafa
a ekleyip a çıkartalım)
2x=a+b+c-2a

x=u-a


|AD| = |AF| = (u-a)
|BD| = |BE| = (u-b)
|CE| = |CF| = (u-c)


İspat : "Açıortay üzerinde alınan bir noktanın (O) açının kollarına olan uzaklıkları eşittir." teoremini kullanarak
|OF| = |OE| = |OD| elde edilir.
Düzlemde bir noktadan eşit uzaklıkta bulunan (O noktasından r uzaklıkta bulunan D, E, F noktaları) en az üç nokta bir çember belirler özelliği de bize ABC üçgeninin içteğet çemberinin O merkezli r yarıçaplı çember olduğunu ispatlar.


2. Dış Teğet Çember : (İki dış açıortay ve üçüncü açının iç açıortayının kesim noktasıdır.)
Dışteğet çemberlerin yarıçapları ve içteğet çemberin yarıçapı r ise;

bağıntısı vardır.


|AE| = |AF| = u
|AB| = c
|AC| = b
|BC| = a
|BD| = |BE| = (u-c)
|CD| = |CF| = (u-b)




İspat :
|BE| = |BD| = (u-c) = x
|CF| = |CD| = (u - b) = y alalım.
x+y =a dır.
c+x = b+y = |AE| = |AF| dir.
her iki tarafa y ekleyelim.
c + x + y = b + 2y Şc + a - b = 2y
(Sol tarafa "b" ekleyip çıkaralım.)
a + b + c - 2b = 2y

y=(u-b)


3. Çevrel Çember : (Merkezi; üçgenin kenarorta
dikmelerin kesim noktasıdır. Yarıçapı R dir.)
Bu özelliğin ispatını "Merkezden kirişe indirilen
dikme kirişi ve yayını ortalar." teoremiyle yapabilirsiniz.





Kural : BAC açısının açıortayı olan [AD] ile [BC] kenarının kenar orta dikmesi olan [OD], D noktasında kesişir.


İspat : "Merkezden kirişe indirilen dikme kirişi ve yayını ortalar ve Aynı yayı gören çevre açılar


(BAD) ve (CAD) eşittir." kuralını hatırlayınız.



Kural :




İspat :




alıntı