[Medineweb]

Çemberde Açılar :

1. Merkez Açı :

Köşesi çemberin merkezinde bulunan açıdır.
Ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.

2. Çevre Açı :

Köşesi çember üzerinde olan ve kolları çemberi kesen açıdır. Ölçüsü gördüğü yayın ölçüsünün yarısıdır. Aynı yayı gören çevre açılar eşittir.




İspat :

[AO ışını ile açısını iki parçaya ayıralım. merkez açısının gördüğü yayı gören çevre açısı onun yarısı olur.

Kural :

Çapı gören çevre açı 90° dir.

3. Teğet-Kiriş Açı :

Köşesi çember üzerinde olup, bir kolu çemberin o noktadaki teğeti, diğer kolu o noktadan geçen kirişi olan açıdır. Ölçüsü gördüğü yayın ölçüsünün yarısıdır.

İspat :

[OA] yarıçap çizilirse;

4. İç Açı :

Çemberin iç bölgesinde kesişen iki kiriş arası açıdır. Ölçüsü gördüğü yayların ölçüleri toplamının yarısıdır.

İspat :

A ve C noktalarını birleştirelim. m ve n çevre açıları
CyD ve AxB yaylarını görür.
AEC üçgeninde "iki iç açı eşittir, bir dış açı" kuralından ;

5. Dış Açı :

Ölçüsü gördüğü yayların ölçüleri farkının yarısıdır.






İspat :

Kural :

Kural :

Aynı yayları gören iç ve dış açıların toplamı gördükleri büyük yayın ölçüsüne eşittir.
Aynı yayları gören iç ve dış açıların farkı gördükleri küçük yayın ölçüsüne eşittir.






Kirişler Dörtgeni :

Karşılıklı açılarının toplamı eşittir. (180°)
- Kare, dikdörtgen, ikizkenar yamuk kirişler dörtgenidirler.
- e ve f dörtgenin köşegenleri ise;


a.c + b.d = e.f bağıntısı vardır.
ise;

Noktanın Çembere Göre Kuvveti :

1. Çemberdışı bir noktanın kuvveti :

Kuvvet = |PT| = |PA| . |PB| = |PC| . |PD|
- Kuvvet vektörel bir nicelik olarak alınırsa, çember dışı bir noktanın kuvveti pozitiftir.

İspat :

PTO dik üçgeninden Kuvvet = |PT| = |PO|-r > 0

İspat :

ABDC kirişler dörtgeninde karşılıklı açılar bütünlerdir.

2. Çember üzeri bir noktanın kuvveti O dır.
3. Çember içindeki bir noktanın kuvveti

|PA| . |PB| = |PC| . |PD|
- Kuvvet vektörel bir nicelik olarak alınırsa çember
içi bir noktanın kuvveti negatiftir.

İspat :
Kuvvet = |PO| - r idi
(Kuvvet : Nokta merkez arası uzaklığın karesinden
yarıçapın karesi çıkarılarak bulunur.)
POD dik üçgeninden,
Kuvvet = |PD| = |PO| - r < 0
|PD| = |PC| olduğundan;
Kuvvet = |PD| . |PC| = |PA| . |PB| = |PD| - r < 0

İspat : Çevre açıları eşliğinden;

İki Çemberin Kuvvet Ekseni :

İki çembere göre aynı kuvvette olan noktaların kümesi olan doğruya denir. Çemberlerin merkezlerini birleştiren doğruya diktir.

a)

b) |PT| = |PT'| = |PA| . |PB|

c)

|PT| = |PT'| = |PA| . |PB| = |PC| . |PD|

d) |PT| = |PA| . |PB| = |PC| . |PD|

Üç Çemberin Kuvvet Merkezi :

Üç çemberin ikişer ikişer kuvvet eksenlerinin kesim noktasıdır.

Daire Dilimi (Kesmesi) Alanı :

Daire Parçası Alanı :

Daire Halkası Alanı :

Halka Dilimi Alanı :

alıntı