[Medineweb]

[CENTER]Eşitsizlikler ve Mutlak Değer

x, y, z e R olmak üzere,

a) Eşitsizliklerin her iki tarafı aynı sayı ile toplanıp çıkarılabilir.
y Eşitsizliğin her iki tarafı aynı pozitif sayı ile çarpılıp veya bölünebilir.
d) Eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpılıp bölündüğünde eşitsizlik yön değiştirir.
d) Yönleri aynı olan eşitsizlikler taraf tarafa toplanabilir.
e) Eşitsizliğin çözüm kümesi yazılırken, eşitlik varsa sayının kendisi dahil edilecek, eşitlik yoksa sayı dahil edilmeyecek.


MUTLAK DEĞER ÖZELLİKLLERİ VE İŞLEVLERİ

Tanım:Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile gösterilir.
x , R nin elemanıdır ve
x ={x, x > 0 ise
{-x,x < 0 ise
şeklinde tanımlanır.
f(x) ={f(x),f(x) > 0 ise
{-f(x),f(x)< 0 ise
1) Örnek: x =-3 için x-5 - x+2 ifadesinin eşiti kaçtır?

Çözüm: -3-5 - -3+2 = 8-1=7
2) Örnek: a 0,x elemanıdır R ve x < a ise -a a ise x > a veya x < -a dır.

10) IaI-IbI < Ia+bI
11)I-aI=IaI, Ia-bI=Ib-aI
12)IaI . IaI = a . a
13)I f(x) I = a ise f(x )= a veya f(x) = -a
14)I f(x) I < a ise -a< f(x) < a
15)I f(x) I > a ise f(x) > a U -f(x) > a

İSPATLAR
Öz.1)a = 0 ise IaI = I0I = 0
a > 0 ise IaI = a >0
a < 0 ise IaI = -a >0 dır.
O halde IaI > 0 dır.
Öz.2)a ve -a sayılarının 0 dan uzaklıkları eşit olduğundan IaI=I-aI dır.
Öz.6)V a elemanıdır R için -IaI < a < IaI
V b elemanıdır R için -IbI < b< IbI
+
-IaI-IbI< a+b 0 olduğundan -IaI < 0 dır.
-IaI= a 0 ise IaI = a ve -IaI < 0 dır.
-IaI< 0 < IaI = a ise -IaI < a < IaI dır.

MUTLAK DEĞERLİ DENKLEMLER
Soru: I3x-7I = 5 denklemini çözünüz.
Çözüm:I3x-7I = 5 ise; 3x-7 = 5 veya 3x-7 = -5 olur.
1-3x-7 = 5 2- 3x-7=-5
3x = 12 3x = 2
x = 4 x = 2/3
Ç={4,2/3}
Soru:Ix-7I = 7-x eşitliğini sağlayan kaç tane doğal sayı vardır?
Çözüm: Ix-7I = 7-x ise
[FONT=Tahoma][SIZE=4]x-7 [U]