MEDİNEWEB "TEK VE ÇİFT SAYILAR"

[mehmet akif2]

MEDİNEWEB "TEK VE ÇİFT SAYILAR"

Tek Çift Sayılar


1. Çift Sayı
n\in Z olmak üzere (yani tam sayı) 2n genel ifadesi ile belirtilen tam sayılara çift sayı denir.

Ç = {… , –2n , … , –4, –2, 0, 2, 4, … , 2n , …} kümesinin elemanlarının her biri çift sayıdır.




2. Tek Sayı

n\in Z olmak üzere 2n + 1 ifadesi ile belirtilen tam sayılara tek sayı denir.

T = {… , –(2n + 1), … , –3, –1, 1, 3, … , (2n + 1), …} kümesinin elemanlarının her biri tek sayıdır.

[mehmet akif2]

İki tek sayının farkı çift , toplama çift ve çarpımı tek sayıdır.

T bir tek sayı olmak üzere,
T + T sonucu çift sayıdır.
T – T sonucu çift sayıdır.
T × T işleminin soncu tek sayıdır.





İki çift sayının toplamı, farkı ve çarpımı çift sayıdır.

Ç bir çift sayı olmak üzere,
Ç + Ç işleminin sonucu çift
Ç – Ç işleminin sonucu çift
Ç × Ç işleminin sonucu çift sayıdır.




Bir tek sayı ile bir çift sayının toplamı ve farkı tek sayı çarpımı çift sayıdır.

T bir tek sayı ve Ç bir çift sayı olmak üzere,

T + Ç işleminin sonucu tek,
Ç + T işleminin sonucu tek,
T – Ç işleminin sonucu tek,
Ç – T işleminin sonucu tek,
T × Ç işleminin sonucu çift sayıdır.

[mehmet akif2]

Not 1: Tam sayılar kümesinde bir çarpma işleminin sonucunda sonuç çift ise, çarpma işlemine giren sayılardan en az biri çifttir.




Not 2: Tam sayılar kümesinde bir çarpma işleminin sonucunda sonuç tek ise, çarpma işlemine giren sayıların her biri tek sayıdır.




Not 3: Çift sayıların tüm pozitif tam kuvvetleri yine bir çift sayıdır.Çünkü Not:1 deki kural geçerli olur. Buna göre, n pozitif tam sayı ve Ç bir çift sayı olmak üzere, Ç ^{n} nin sonucu daima çift sayıdır.




Not 4:Tek sayıların tüm doğal sayı kuvvetleri yine bir tek sayıdır.Çünkü Not 2 deki kural geçerli olmaktadır. Buna göre, n bir doğal sayı ve T bir tek sayı olmak üzere, T ^{n} nin sonucu daima tek sayıdır




Not 5:Bölme işlemi için yukarıdaki şekilde bir genelleme yapmak yanlış olur.



Not 6:
Tek sayılar ve çift sayılar tam sayılardan oluşur.
Hem tek aynı zamanda da çift olan bir sayı yoktur.
Sıfır (0) çift sayıdır.